Вычислим следующий определенный интеграл используя формулу Ньютона - Лейбница:
\[\int\limits_{1}^{2}e^{2x}\,dx.\]

Решение.

\[\int\limits_{1}^{2}e^{2x}\,dx = \frac {1}{2}\int\limits_{1}^{2}e^{2x}\,d(2x) = \frac {1}{2} e^{2x}\Biggr|_1^2 = \frac {1}{2} (e^{2\cdot 2} - e^{2\cdot 1}) = \frac {1}{2} (e^4 - e^2) \]